LaTeX 数学公式指南

下面是一份完整的 LaTeX 数学公式指南（Markdown 格式），专为 Typora 等支持 MathJax/KaTeX 的编辑器编写。你可以直接复制保存为 .md 文件，在 Typora 中打开即可看到渲染效果（请确保开启了“内联公式”支持）。

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LaTeX 数学公式速查指南（Typora 版）

本指南适用于 Typora、Obsidian、Jupyter Notebook、知乎等支持 LaTeX 数学渲染的环境。
Typora 设置：偏好设置 → Markdown → 勾选“内联公式”。

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1. 基础语法

功能	LaTeX 代码	渲染效果
上标	x^2 或 x^{a+b}	$x^2$，$x^{a+b}$
下标	x_2 或 x_{a+b}	$x_2$，$x_{a+b}$
上下标结合	x_1^2 或 x_{ij}^{2k}	$x_1^2$
分数	\frac{分子}{分母}	$\frac{a}{b}$
平方根	\sqrt{x}	$\sqrt{x}$
n 次方根	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$
绝对值	\lvert x \rvert	$\lvert x \rvert$
组合数	\binom{n}{k}	$\binom{n}{k}$

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2. 希腊字母

小写	代码	大写	代码
$\alpha$	\alpha	$A$	A
$\beta$	\beta	$B$	B
$\gamma$	\gamma	$\Gamma$	\Gamma
$\delta$	\delta	$\Delta$	\Delta
$\epsilon$	\epsilon	$E$	E
$\zeta$	\zeta	$Z$	Z
$\eta$	\eta	$H$	H
$\theta$	\theta	$\Theta$	\Theta
$\iota$	\iota	$I$	I
$\kappa$	\kappa	$K$	K
$\lambda$	\lambda	$\Lambda$	\Lambda
$\mu$	\mu	$M$	M
$\nu$	\nu	$N$	N
$\xi$	\xi	$\Xi$	\Xi
$\omicron$	\omicron	$O$	O
$\pi$	\pi	$\Pi$	\Pi
$\rho$	\rho	$P$	P
$\sigma$	\sigma	$\Sigma$	\Sigma
$\tau$	\tau	$T$	T
$\upsilon$	\upsilon	$\Upsilon$	\Upsilon
$\phi$	\phi	$\Phi$	\Phi
$\chi$	\chi	$X$	X
$\psi$	\psi	$\Psi$	\Psi
$\omega$	\omega	$\Omega$	\Omega

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3. 二元运算符

功能	代码	效果
加	+	$+$
减	-	$-$
乘（点）	\cdot	$\cdot$
乘（叉）	\times	$\times$
除	\div	$\div$
正负 / 负正	\pm / \mp	$\pm$ / $\mp$
圆点（向量点乘）	\bullet	$\bullet$
星号（卷积）	\ast	$\ast$
圈加（异或）	\oplus	$\oplus$
圈乘（同或/张量）	\otimes	$\otimes$
圈点	\odot	$\odot$
模运算	a \bmod b	$a \bmod b$

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4. 关系运算符

功能	代码	效果
等于	=	$=$
不等于	\neq 或 \ne	$\neq$
约等于	\approx	$\approx$
大于等于	\geq 或 \ge	$\geq$
小于等于	\leq 或 \le	$\leq$
远大于/远小于	\gg / \ll	$\gg$ / $\ll$
恒等于	\equiv	$\equiv$
相似	\sim	$\sim$
近似	\simeq	$\simeq$
正比于	\propto	$\propto$
属于	\in	$\in$
不属于	\notin	$\notin$
包含（反向属于）	\ni 或 \owns	$\ni$
子集	\subset	$\subset$
子集或等	\subseteq	$\subseteq$
真子集	\subsetneq	$\subsetneq$
超集	\supset	$\supset$
超集或等	\supseteq	$\supseteq$
并集	\cup	$\cup$
交集	\cap	$\cap$
空集	\varnothing 或 \emptyset	$\varnothing$
全称量词	\forall	$\forall$
存在量词	\exists	$\exists$
不存在	\nexists	$\nexists$

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5. 大型运算符

功能	代码	效果
求和（行内）	\sum_{i=1}^{n} a_i	$\sum_{i=1}^{n} a_i$
求和（独立公式）	$$\sum_{i=1}^{n} a_i$$	居中显示，上下标更大
累乘	\prod_{i=1}^{n} a_i	$\prod_{i=1}^{n} a_i$
积分	\int_{a}^{b} f(x) dx	$\int_{a}^{b} f(x) dx$
二重积分	\iint	$\iint$
三重积分	\iiint	$\iiint$
曲线积分	\oint	$\oint$
极限	\lim_{x \to \infty} f(x)	$\lim_{x \to \infty} f(x)$
批量异或（大运算符）	\bigoplus_{i=1}^{n} A_i	$\bigoplus_{i=1}^{n} A_i$
批量交集/并集	\bigcap / \bigcup	$\bigcap$ / $\bigcup$

提示：在独立公式（$$...$$）中，上下标会自动放在求和/积分符号的正上方/正下方；行内公式中默认放在右侧。

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6. 括号与定界符（自动缩放）

普通写法（不缩放）	自动缩放写法	效果
(\frac{a}{b})	\left( \frac{a}{b} \right)	$\left( \frac{a}{b} \right)$
[\frac{a}{b}]	\left[ \frac{a}{b} \right]	$\left[ \frac{a}{b} \right]$
\{\frac{a}{b}\}	\left\{ \frac{a}{b} \right\}	$\left{ \frac{a}{b} \right}$
\lvert x \rvert	本身已定界	$\lvert x \rvert$
上取整	\left\lceil x \right\rceil	$\left\lceil x \right\rceil$
下取整	\left\lfloor x \right\rfloor	$\left\lfloor x \right\rfloor$
尖括号	\left\langle x \right\rangle	$\left\langle x \right\rangle$

如果只需要一个定界符，可以用 \left. 或 \right. 作为占位符（不显示）。
例：\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} → $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}$

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7. 矩阵

使用 \begin{matrix} ... \end{matrix}，& 分隔列，\\ 分隔行。

类型	代码	效果
无括号	\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}	$\begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{matrix}$
圆括号	\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}	$\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}$
方括号	\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}	$\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$
花括号	\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Bmatrix}	$\begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{Bmatrix}$
竖线（行列式）	\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}	$\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{vmatrix}$
双竖线（范数）	\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Vmatrix}	$\begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{Vmatrix}$

矩阵中可以插入省略号：\cdots（横向）、\vdots（竖向）、\ddots（对角线）。

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8. 多行公式（对齐）

使用 \begin{aligned} ... \end{aligned} 环境，用 & 标记对齐位置，\\ 换行。

\begin{aligned}
f(x) & = (a+b)^2 \\
     & = a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}

渲染效果：

$$ \begin{aligned} f(x) & = (a+b)^2 \ & = a^2 + 2ab + b^2 \end{aligned} $$

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9. 分段函数（cases 环境）

f(x) = 
\begin{cases}
x^2, & x \ge 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}

效果：

$$ f(x) = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \ -x, & x < 0 \end{cases} $$

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10. 顶部符号（修饰符）

功能	代码	效果
横线（平均）	\bar{x}	$\bar{x}$
长横线（上方）	\overline{ABC}	$\overline{ABC}$
向量箭头	\vec{v}	$\vec{v}$
箭头（长）	\overrightarrow{AB}	$\overrightarrow{AB}$
帽子（估计）	\hat{x}	$\hat{x}$
宽帽子	\widehat{ABC}	$\widehat{ABC}$
点（导数）	\dot{x}	$\dot{x}$
双点（二阶导）	\ddot{x}	$\ddot{x}$
波浪线	\tilde{x}	$\tilde{x}$
宽波浪	\widetilde{ABC}	$\widetilde{ABC}$
下箭头（极限）	\underset{x\to0}{f(x)}	$\underset{x\to0}{f(x)}$

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11. 常见函数名（正体）

在 LaTeX 中，标准函数名应用 \ 前缀以显示为正体，避免被当作变量（斜体）。

代码	效果	代码	效果
\sin	$\sin$	\cos	$\cos$
\tan	$\tan$	\cot	$\cot$
\sec	$\sec$	\csc	$\csc$
\arcsin	$\arcsin$	\arccos	$\arccos$
\arctan	$\arctan$	\sinh	$\sinh$
\cosh	$\cosh$	\tanh	$\tanh$
\log	$\log$	\ln	$\ln$
\lg	$\lg$	\exp	$\exp$
\max	$\max$	\min	$\min$
\lim	$\lim$	\sup	$\sup$
\inf	$\inf$	\deg	$\deg$

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12. 箭头

代码	效果	代码	效果
\to 或 \rightarrow	$\to$	\leftarrow	$\leftarrow$
\Rightarrow	$\Rightarrow$	\Leftarrow	$\Leftarrow$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$
\longrightarrow	$\longrightarrow$	\longleftarrow	$\longleftarrow$
\Longrightarrow	$\Longrightarrow$	\Longleftarrow	$\Longleftarrow$
\mapsto	$\mapsto$	\longmapsto	$\longmapsto$
\uparrow	$\uparrow$	\downarrow	$\downarrow$
\updownarrow	$\updownarrow$	\Uparrow	$\Uparrow$
\Downarrow	$\Downarrow$	\Updownarrow	$\Updownarrow$
\nearrow	$\nearrow$	\searrow	$\searrow$
\swarrow	$\swarrow$	\nwarrow	$\nwarrow$

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13. 逻辑与集合常用符号

功能	代码	效果
与（AND）	\land 或 \wedge	$\land$
或（OR）	\lor 或 \vee	$\lor$
非（NOT）	\lnot 或 \neg	$\lnot$ / $\neg$
异或（XOR）	\oplus	$\oplus$
同或（XNOR）	\odot	$\odot$
蕴含	\implies	$\implies$
等价	\iff	$\iff$
空集	\varnothing 或 \emptyset	$\varnothing$
自然数集	\mathbb{N}	$\mathbb{N}$
整数集	\mathbb{Z}	$\mathbb{Z}$
有理数集	\mathbb{Q}	$\mathbb{Q}$
实数集	\mathbb{R}	$\mathbb{R}$
复数集	\mathbb{C}	$\mathbb{C}$

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14. 常用特殊符号

功能	代码	效果
无穷	\infty	$\infty$
偏导数	\partial	$\partial$
梯度（nabla）	\nabla	$\nabla$
点乘（求导）	\cdot	$\cdot$
三角形（三角形）	\triangle	$\triangle$
角度	\angle	$\angle$
度符号	^\circ	$^\circ$（例如 $30^\circ$）
平行	\parallel	$\parallel$
垂直	\perp	$\perp$
因为	\because	$\because$
所以	\therefore	$\therefore$
存在唯一	\exists!	$\exists!$

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15. 字体与颜色

功能	代码	效果
黑板粗体（数集）	\mathbb{R}	$\mathbb{R}$
花体（手写）	\mathcal{L}	$\mathcal{L}$
哥特体（德文）	\mathfrak{P}	$\mathfrak{P}$
直立罗马体（文字）	\mathrm{ABC}	$\mathrm{ABC}$
加粗	\mathbf{x}	$\mathbf{x}$
斜体（默认）	x	$x$
颜色（红色）	\color{red}{x}	$\color{red}{x}$
颜色（自定义）	\color[HTML]{FF00FF}{y}	$\color[HTML]{FF00FF}{y}$

颜色需要环境支持（KaTeX 部分支持，MathJax 完全支持）。

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16. 行内与独立公式

• 行内公式：$ ... $
  例：$E = mc^2$ → $E = mc^2$

• 独立公式（居中）：$$ ... $$
  例：

  $$
  E = mc^2
  $$

  效果（居中）：

  $$ E = mc^2 $$

• 编号公式（需额外宏包，Typora 默认不支持自动编号，但可手动添加标签）：

  $$
  \tag{1.2} E = mc^2
  $$

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17. 常用数学环境汇总

环境	用途	示例
matrix / pmatrix / bmatrix	矩阵	见第 7 节
aligned	多行对齐	见第 8 节
cases	分段函数	见第 9 节
gathered	多行居中无对齐	\begin{gathered} a \\ b \end{gathered}
split	公式拆行，单一编号（宏包支持）	类似 aligned

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18. 快速参考：常见组合示例

$ \binom{n}{k} $                          % 组合数
$ \mathbb{R} $                            % 实数集
$ x \in A, y \notin B $                   % 属于与不属于
$ \sum_{i=1}^{n} i^2 $                    % 求和
$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $   % 极限
$ \left( \frac{1}{2} \right) $            % 自动缩放括号
$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $ % 矩阵
$ \displaystyle \int_{0}^{1} x^2 dx $     % 强制显示大号积分（行内）

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19. 更多技巧

• 强制显示为行内/独立样式：\displaystyle 让行内公式显示为独立公式样式（求和上下标在正上方），\textstyle 反之。
• 空格控制：LaTeX 忽略普通空格，用 \,（小空格）、\:（中空格）、\;（大空格）、\quad（一个汉字宽）、\qquad（两个汉字宽）来调整间距。
• 换行：在独立公式中用 \\ 换行（需在 align 等环境中）。

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最后更新：2026-08-05
适用于 Typora 0.11+，MathJax 3 和 KaTeX 环境。